Ծնվել է Վիլնյուս քաղաքում: Հինգ տարեկանից Կյուին արդեն փորձում էր դաշնամուրի վրա նվագել իր լսած զինվորական քայլերգերը: Իննը տարեկանից նա դաշնամուրի դասեր է վերցրել քրոջից:1857թ-ին ավարտել է Նիկոլաևյան ինժեներական ակադեմիան (1880թ-ից՝ պրոֆեսոր, 1891-ից՝ վաստ. պրոֆեսոր)։ 1904 թ-ից՝ ինժեներ-գեներալ: 1850 թ-ից Կյուին սկսել է գրել իր առաջին ռոմանսները: Նրա ստեղծագործական ժառանգությունը բավականին մեծ է՝ 14 օպերա, 4 մանկական օպերա, ստեղծագործություններ նվագախմբի, դաշնամուրի, ջութակի, թավջութակի համար, խմբերգեր, վոկալ անսամբլներ և այլն։ Հետաքրքրական են ռոմանսները (250-ից ավելի), այդ թվում հայկական ռոմանսների շարքը։ Մահացել է Սանկտ Պետերբուրգում: