Ծնվել է Մոսկվայում: Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի տարիներին նա բնակվել է Ուլովո գյուղում (Վլադիմիրսկի մարզ, Սուզդալ), հետագայում ընտանիքի հետ տեղափոխվել է Մոսկվա: Յոթերորդ դասարանի աշակերտ՝ Լեոնիդ Դերբենյովը մեծ հաջողության է հասնում «Պիոներական կանչ» թերթում տպագրվելուց հետո: 1954 թ-ին նա ավարտել է Մոսկվայի իրավաբանական ինստիտուտը, որից հետո աշխատել է որպես իրավաբան, միևնույն ժամանակ ստեղծագործել է: Դերբենյովի բանաստեղծությունները մեծ հաջողությամբ տպագրվում էին պարբերականներում: Նա նաև թարգմանում էր ԽՍՀՄ ժողովուրդների պոեզիան: 1959 թվականից Դերբենյովը անցնում է ստեղծագործական աշխատանքին՝ գրում է երգեր: Նա ավելի քան երկու հազար բանաստեղծության հեղինակ է, որոնց մի մասը հետագայում դարձան երգեր: Դերբենյովը համագործակցել է հայտնի սովետական կոմպոզիտորների հետ: Մահացել է Մոսկվայում: