Ծնվել է Պարսկաստանի Սալմաստ գավառի Հաֆթվան գյուղում: 1920-25թթ․ և 1927-28թթ․ սովորել է Մոսկվայի հայկական թատերական ստուդիայում, 1925-27թթ․ աշխատել Թիֆլիսի Ադամյանի անվան հայկական թատրոնում` որպես դերասան: Եղել է Լենինականի դրամատիկական թատրոնի (այժմ` Գյումրիի Վ.Աճեմյանի անվան) հիմնադիրներից, որտեղ աշխատել է 1928թ-ից: 1930թ-ից աշխատել է Երևանի Գ.Սունդուկյանի անվան ազգային ակադեմիական թատրոնում` որպես դերասան: Կերտել է կատակերգական և բնութագրական ավելի քան 150 դեր: 1932 թվականից նկարահանվել է բազմաթիվ ֆիլմերում։ 1934թ-ից մանկավարժական գործունեություն է ծավալել, 1944թ-ից դերասանական արվեստ է դասավանդել Երևանի գեղարվեստաթատերական ինստիտուտում: Պարգևատրվել է «Պատվո նշան» շքանշանով: 1956թ. Մուրադ Կոստանյանը արժանացել է Հայաստանի ժողովրդական արտիստի կոչման: Մահացել է Երևանում: