Ծնվել է Թիֆլիսում: 1909-1918թթ. Երվանդ Քոչարը սովորել է Թիֆլիսի Ներսիսյան դպրոցում, միաժամանակ հաճախել է Կովկասյան ընկերության նկարչության դպրոց։ 1918-1919թթ․ ուսանել է Մոսկվայի Երկրորդ Պետական Ազատ Գեղարվեստական Արվեստանոցներում՝ Պ․ Կոնչարսկու դասարանում: 1919-1921թթ. դասավանդել է Թիֆլիսի գիմնազիաներում։ 1919-1921թթ․ Ե․ Քոչարը մասնակցել է վրաց նկարիչների ընկերության կազմակերպած «Երկրորդ և Երրորդ Աշնանային» և «Малый круг» ցուցահանդեսներին /Թիֆլիս/: 1921թ․ նա ստացել է Պետական բարձրագույն գեղարվեստատեխնիկական արվեստանոցների գեղանկարչության պրոֆեսորի վկայական: 1922թ․ ապրիլին ուղևորվել է Կոստանդնուպոլիս, ուր հունիսի 14-ին բացել է անհատական ցուցահանդես: Նոյեմբերին ժամանել է Վենետիկ՝ Մխիթարյան միաբանություն, դասավանդել Մուրադ-Ռաֆայելյան վարժարանում, ստեղծել է կարդինալ Լաֆոնտենի, հայր Կյուրեղյանի, բանաստեղծ Իսահակյանի դիմաքանդակները։ 1923թ․ ամռանը հաստատվել է Փարիզում: «Ապագա» թերթի խմբագրության «Societe des savantes» սրահում բացվում է Փարիզում առաջին անհատական ցուցահանդեսը: 1924թ․ Քոչարը մասնակցում է «Անկախականների սալոնի» /«Salon des Independants»/ և «Աշնանային սալոնի» /«Salon d’Automne»/ ցուցահանդեսներին: 1925թ․ մասնակցում է «Ժամանակակից արվեստ» /«L’art d’Aujourd’hui»/ միջազգային ցուցահանդեսին: 1926թ․ մասնակցում է «Անկախականների սալոնի» ցուցահանդեսին: «La Sacre du Printemp» պատկերասրահում բացվում է Ե. Քոչարի գեղանկար և գրաֆիկ աշխատանքների անհատական ցուցահանդեսը: 1937թ․ հոկտեմբերի 2-ին «Խորհրդային Հայաստան» օրաթերթում տպագրվում է «Գեղարվեստի ֆրոնտից դուրս շպրտենք ժողովրդի թշնամիներին» հոդվածը. Քոչարը մեղադրվում է «հակախորհրդային քարոզչության և հակահեղափոխական գործունեության» մեջ: 1939թ․ «Սասունցի Դավիթ» դյուցազնավեպի հազարամյակի տոնակատարության օրերին էպոսի ռուսերեն ակադեմիական հրատարակությունը լույս է տեսնում քոչարյան նկարազարդումներով /խմբագիր և հրատարակիչ` Հովսեփ Օրբելի/: Ստեղծում է «Սասունցի Դավիթ» հուշարձանի առաջին տարբերակը, որը 1941թ.` ձերբակալությանը հաջորդած օրերին, բարբարոսաբար ոչնչացվում է: Հունիսի 22-ին բանտարկվում է: Բանտից ազատվում է 1943թ. օգոստոսին՝ Ներսիսյան դպրոցի ընկերներ՝ Կարո Հալաբյանի և Անաստաս Միկոյանի միջամտությամբ: 1955-1966թթ․ Փարիզում սկիզբ է առնում Քոչարին Ֆրանսիա հրավիրելու և նրա խորհրդային շրջանում ստեղծված աշխատանքների ցուցահանդեսներ կազմակերպելուն միտված շարժումը: Զվարթնոցի տաճար տանող ճանապարհին տեղադրվում է «Զվարթնոցի արծիվ» ուղենիշ-հուշակոթողը /բրոնզ/: 1959թ․ Երևանի կայարանամերձ հրապարակում տեղադրվում է «Սասունցի Դավիթ» ձիարձանը /կոփածո պղինձ/: 1965թ․ հայրենիք վերադառնալուց 30 տարի հետո առաջին անգամ բացվում է Քոչարի անհատական ցուցահանդեսը: 1966թ․ Փարիզի «Percier» պատկերասրահում առանց հեղինակի ներկայության և նրա հետփարիզյան ստեղծագործությունների բացվում է «Kotchar et la peinture dans l`espace» անհատական ցուցահանդեսը: 1969թ․ Էջմիածնի կենտրոնական հրապարակում տեղադրվում է Կոմիտասի արձանը /կոփածո պղինձ/: 1971թ․ Երևանում բացվում է երկրորդ անհատական ցուցահանդեսը: Երևանի Հաշվիչ մեքենաների ՀԳՀԻ-ի բակում տեղադրվում է «Կիբերնետիկայի մուսա» քանդակը /կոփածո պղինձ/: 1974թ․ Արևելյան ժողովուրդների արվեստի թանգարանում բացվում է մոսկովյան անհատական ցուցահանդեսը: 1975թ․ Երևանում տեղադրվում է «Վարդան Մամիկոնյան» ձիարձանը /կոփածո պղինձ/: 1978թ․ Երևանում բացվում է գրաֆիկական աշխատանքների անհատական ցուցահանդես: 1965թ-ին Ե․ Քոչարը արժանացել է Հայաստանի, 1976թ․ ԽՍՀՄ Գերագույն խորհրդի նախագահության հրամանագրով շնորհվել է Խորհրդային Միության ժողովրդական նկարչի կոչում: Մահացել է Երևանում: