Ծնվել է Գորիում (այժմ`Վրաստան): Ա. Մաչավարիանին անցել է ջութակի և դաշնամուրի դասեր Գորիում, ապա Թբիլիսիում: Ավարտել է Թբիլիսիի կոնսերվատորիայի և ասպիրանտուրայի կոմպոզիցիայի դասարանը: 1963 թվականից`Թբիլիսիի պետական կոնսերվատորիայի պրոֆեսոր, կոմպոզիցիայի դասարան: Ա. Մաչավարիանին եղել է Վրաստանի կոմպոզիտորների միության վարչության նախագահ, ԽՍՀՄ կոմպոզիտորների միության խորհրդի անդամ: 1950 թ. Ա.Մաչավարիանին արժանացել է ՎԽՍՄ արվեստի վաստակավոր գործչի կոչմանը, իսկ 1958թ-ին`ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստ: Մահացել է Թբիլիսիում:
