Ծնվել է Սանկտ Պետերբուրգում: Կոմպոզիցիա և երաժշտության տեսություն է ուսանել Նիկոլայ Ռիմսկի-Կորսակովի մոտ։ 1888 թ-ից հանդես է եկել որպես դիրիժոր։ Գլազունովի ստեղծագործությունը աչքի է ընկնում ազգային ինքնատիպությամբ, ժանրերի և ձևերի բազմազանությամբ։ Նրա ստեղծագործության մեջ հիմնական տեղն են զբաղեցնում սիմֆոնիկ ստեղծագործությունները (8 սիմֆոնիա), ծրագրային սիմֆոնիկ ստեղծագործությունները, սյույիտները, ֆանտազիաները, բալլադները, բալետները։ 1899 թ-ին նա աշխատում է Սանկտ Պետերբուրգի կոնսերվատորիայում որպես պրոֆեսոր, 1907-1928 թթ.՝ կոնսերվատորիայի տնօրեն: Գլազունովը եղել է «Բելյաևյան խմբակի» անդամ, նպաստել է ռուս կոմպոզիտորի երկերի տարածմանը: 1922 թ-ին արժանացել է Հանրապետության ժողովրդական արտիստի կոչմանը։ 1928 թ-ին հրավիրվել է Վիեննա կոմպոզիտորների մրցույթին, նվիրված Ֆ.Շուբերտի մահվան 100-ամյակին, որից հետո նա չի վերադարձել ԽՍՀՄ, իսկ 1932 թ. առողջական վիճակի ց ելնելով՝ տեղափոխվել է Փարիզ: Մահացել է Փարիզում: 1972 թ.-ին աճյունը տեղափոխվել է Լենինգրադ::