Ծնվել է Սկոպին քաղաքում (Ռյազանի մարզ): 1916 թ. Ա. Նովիկովը ավարտել է Ռյազանի ուսուցչական ճեմարանը: 1916-1917 թթ. սովորել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայում: 1918-1926 թթ. եղել է երգչախմբի դիրիժոր, Մոսկվայում երաժշտության ուսուցիչ: 1921-1927թթ. սովորել է Մոսկվայի Պ. Չայկովսկու անվան կոնսերվատորիայում (կոմպոզիցիայի դասարան): 1920-1943 թթ.՝ երգչախմբի ղեկավար, դասավանդել է երաժշտության տեսություն, արհեստակցական կազմակերպության երգի-պարի անսամբլի գեղարվեստական ղեկավար, 1948-1951թթ.՝ Համամիութենական ռադիոյի երգի անսամբլի գեղարվեստական ղեկավար: Երաժշտություն սկսել է գրել 1917 թ-ից: 1957-1960 թթ.՝ ՌՍՖՍՀ կոմպոզիտորների միության կազմկոմիտեի նախագահ, 1960-1968 թթ.՝ վարչության քարտուղար: Ավելի քան 600 երգերի խոսքերի հեղինակ է: 1936-1937 թթ.՝ հավաքել և խմբագրել է մոտ 500 ռուսական ժողովրդական երգեր: Անատոլի Նովիկովը պարգևատրվել է շքանշաններով և մեդալներով, 1947 թ-ին նրան շնորհվել է ՌՍՖՍՀ վաստակավոր արտիստի, 1961 թ.՝ ՌՍՖՍՀ ժողովրդական արտիստի, 1970 թ .՝ ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստի կոչումները: Մահացել է Մոսկվայում: