Ծնվել է Թբիլիսիում, կոմպոզիտոր Անուշավան Տեր-Ղեւոնդյանի ընտանիքում: 1926 թ-ին ընտանիքով տեղափոխվել է Երևան, իսկ 1934-1938 թթ.՝ Բաքու: Հեղինե Տեր-Ղեւոնդյանը երեք տարի սովորել է Ադրբեջանի կոնսերվատորիայում, Մ. Բրենների դասարանում: 1942-1943 թթ. ուսումը շարունակել է Երևանի Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիայում, Մոսկվայի կոնսերվատորիայի պրոֆեսոր Կոնստանտին Իգումնովի դասարանում, իսկ 1943 թ.՝ կատարելագործվել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայում: 1946 թ-ին ավարտել է և ստացել «դաշնակահար-մենակատարի» որակավորում: Վերադարձել է Երևան և մինչև 1953 թ. աշխատել Հայֆիլհարմոնիայում՝ որպես նվագակցող: 1947թ. հունվարին տեղի է ունեցել առաջին համերգը: 1953-1999 թթ. Հ. Տեր-Ղեւոնդյանը դաշնամուրի դասեր է տվել Երևանի Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիայում (1978 թ-ից՝ պրոֆեսոր): Հայաստանի հանրային ռադիոյում պահպանվում են նրա 170 ձայնագրություններ: Նվագակցել է 1000 ավելի համերգներում, որից 126-ը՝ մենակատար երգիչների հետ: Տեր-Ղեւոնդյանը պարգևատրվել է «Աշխատանքի գերազանցության համար», «Աշխատանքի վետերան» և այլ մեդալներով և պատվոգրերով: 1959թ-ին արժանացել է Հայաստանի վաստակավոր արտիստի կոչմանը: Մահացել է Երևանում: