Ծնվել է Երևանում։ Մասնագիտական կրթությունն ստացել է Երևանի թատերական ինստիտուտում, որի դերասանական ֆակուլտետն ավարտել է 1951թ.-ին և աշխատանքի անցել Գաբրիել Սունդուկյանի անվան թատրոնում, 1979-1984թթ. եղել է թատրոնի գլխավոր ռեժիսոր, 1988-1995թթ.՝ գեղարվեստական ղեկավար, միաժամանակ՝ Հայաստանի թատերական գործիչների միության վարչության նախագահ: 1985-1988թթ. Գյումրիի պետական թատրոնի դերասան էր և գլխավոր ռեժիսորը, 1980-1995թթ. դասավանդել է Երևանի գեղարվեստաթատերական ինստիտուտում: Բազմիցս նկարահանվել է «Մոսֆիլմի», «Հայֆիլմի» և Երևանի հեռուստատեսությամբ թողարկված կինոնկարներում։ Հայկական մի քանի լավագույն կինոնկարների հաջողությունները պայմանավորված են նաև Աբրահամյանի դերակատարումներով: Աբրահամյանի դերակատարումներին բնորոշ են դրամատիկական զսպվածությունը, հոգեբանական խոր վերլուծությունը, խոսքի նուրբ հղկվածությունը: Նրա ստեղծագործական հաջողությունները պայմանավորված էին իր արվեստի ինքնատիպությամբ, արտիստական խառնվածքին հատուկ համարձակությամբ և արդիականության խոր զգացողությամբ: Աբրահամյանը մասնակցել է նաև բազմաթիվ ռադիո և հեռուստաբեմադրությունների: Հայաստանի թատերական գործիչների միություն։ 1961թ․ Խորեն Աբրահամյանը արժանացել է ՀԽՍՀ վաստակավոր արտիստի կոչման, 1970թ․՝ Համամիութենական կինոփառատոնի դափնեկիր լավագույն դերասանական աշխատանքի համար, 1971թ․՝ ՀԽՍՀ պետական մրցանակի դափնեկիր («Սարոյան եղբայրներ» ներկայացումի համար), 1980 թ․՝ ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստ, 1980թ․՝ Համամիութենական կինոփառատոնի դափնեկիր լավագույն դերասանական աշխատանքի համար, 1981թ․՝ ԽՍՀՄ պետական մրցանակի դափնեկիր (թատերական աշխատանքների համար), 2000թ․՝ Երևանի պատվավոր քաղաքացի, 2000թ․՝ Սուրբ Մեսրոպ Մաշտոցի շքանշանի ասպետ։ Երևանի պատվավոր քաղաքացի և ՀԽՍՀ պետական մրցանակ։ Մահացել է Երևանում։ Թաղված է Կոմիտասի անվան պանթեոնում։