Ծնվել է Գլուխով քաղաքում (Ուկրաինա): 1906-08թթ. Շապորինը սովորել է Կիևի համալսարանում, 1912թ-ին ավանտել է Պետերբուրգի համալսարանը, 1918 թ-ին՝ Պետրոգրադի կոնսերվատորիան։ 1919-1934 թվականներին եղել է Լենինգրադի թատրոնների երաժշտական մասի վարիչ։ 1936 թ-ից ապրել է Մոսկվայում, 1939 թ-ից՝ դասավանդել Մոսկվայի կոնսերվատորիայում (1940 թ-ից՝ պրոֆեսոր)։ 1952 թ-ից՝ ԽՍՀՄ կոմպոզիտորների միության քարտուղար։ Իր լավագույն երկերում Շապորինը զարգացրել է ռուսական դասական երաժշտության ավանդույթները։ Գրել է օպերաներ, սիմֆոնիա-կանտատ, օրատորիաներ, սիմֆոնիա, վոկալ շարքեր, վոկալ-սիմֆոնիկ բալլադներ, ռոմանսներ, դաշնամուրի 2 սոնատ, խմբերգեր, երաժշտություն դրամատիկական ներկայացումների և կինոնկարների համար, կատարել ժողովրդական երգերի մշակումներ։ Յուրի Շապորինը արժանացել է ԽՍՀՄ պետական մրցանակների, 1944թ.՝ ՌԽՖՍՀ մշակույթի վաստակավոր գործիչ, 1947թ.՝ ՌԽՖՍՀ, 1954թ.՝ ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստ։ Մահացել է Մոսկվայում: