Родился в городе Троицке. Александр Михайлов окончил музыкальное училище при Ленинградской государственной консерватории, в 1961 г. - Ленинградскую консерваторию, окончил также аспирантуру Московской государственной консерватории. В 1959 г. он был принят по конкурсу хормейстером-дирижером в Петрозаводский музыкальный театр. С 1962 по 1967 гг. — дирижер Московского театра оперетты, с 1968 по 1969 гг. — дирижер Московской гастрольной оперы, с 1970 по 1972 гг. — дирижер Одесского академического театра оперы и балета, в 1972 г. — главный дирижер государственного духового оркестра РСФСР, с 1973 по 1974 гг. — музыкальный консультант симфонических оркестров на Кубе, с 1974 по 1975 гг. — главный дирижер Московского государственного мюзик-холла, с 1980 по 1990 гг. — художественный руководитель и главный дирижер оркестра симфонической и эстрадной музыки Гостелерадио СССР, с 1991 по 1996 гг. — художественный руководитель и главный дирижер симфонического оркестра Российской государственной телерадиокомпании «Останкино». С 1985 года вместе с оркестром Александр Михайлов побывал на гастролях в Германии, Испании, Китае, Норвегии, США («Карнеги-холл»), Франции, Японии. В репертуаре Александра Георгиевича было более 30 оперных произведений, а также 12 балетов и множество симфонических программ. Александр Георгиевич Михайлов трагически погиб в Москве.