Родилась в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Среднее образование Алла Тер-Акопян получила в Ереване. В 12 лет начала писать свои первые стихи, а с 14 лет печатались ее стихотворения. В 1962 г. Алла Тер-Акопян окончила отделение русского языка и литературы филологического факультета Ереванского государственного университета, в 1965 г. - лауреат поэтической премии, организованной Ленинградским телевидением. С 1968 по 1971 гг. работала в редакции журнала «Литературная Армения». С 1973 по 1975 гг. училась в Московском литературном институте им. М. Горького. Алла Тер-Акопян автор сборников стихотворений изданных на русском языке. С 1968 - член Союза писателей Армении.