Родилась в Ленинакане (ныне Гюмри). Анжик Акопян окончила филологический факультет Ереванского государственного университета. С 1953 по 1966 гг. она работала в редакции газеты «Авангард» литературным работником, затем - заведующим отдела. С 1966 по 1986 гг. - ответственный секретарь, заместитель главного редактора, главный редактор журнала «Гарун». С 1986 по 1988 гг. - главный редактор «Литературной газеты». Анжик Акопян автор многих переводов. Член Союза журналистов Армении, а с 1980 г. - Союза писателей Армении. В 1962 г. и 1965 г. А. Акопян была награждена Почетными грамотами Председателя Верховного Совета Армянской ССР, в 1982 г. ей было присвоено звание Заслуженного журналиста Армении, в 1986 г. – награждена значком ЦК ВЛКСМ «За безупречный труд». Скончалась в Ереване.