Родился в Ереване. В 1959г. Давид Азарян поступил в музыкальную школу им. Саят-Новы. В 1960г. начал увлекаться джазом, слушая американские записи и программу по радио Голос Америки. В 1964г. занял первое место на конкурсе музыкальных школ Армении. В 1965г. играл с оркестром «Beacon». В 1967г. поступил в музыкальную школу им. Чайковского. Одновременно играл в джаз клубах. В 1969г. Азарян окончил среднюю школу им. Чехова, а в 1970г. - музыкальную школу им. Чайковского и поступил в Ереванскую Государственную консерваторию им. Комитаса. С 1972 по 1973 гг. – директор своего же джазового ансамбля, в котором играли также известные армянские джазовые музыканты. В 1975г. окончил консерваторию по отделениям фортепиано и композиции. С 1975 по 1978гг. работал концертмейстером в музыкальной школе им. Саят-Нова. С 1975 по 1979 гг. – учитель пения в начальной школе Паракар. В 1976г. - член Союза композиторов СССР. С 1977 по 1978 гг. – музыкальный директор и пианист джазового ансамбля телевидения и радио Армении. С 1978 по 1981гг. – музыкальный директор и пианист джаз/рок ансамбля гостиницы «Двин». С 1981 по 1982 гг. - музыкальный директор и пианист ансамбля «Jazz Attack» в гостинице «Интерконтиненталь» в Москве. С 1982 по 1983 гг. - музыкальный директор и пианист в Ереванском драматическом театре. С 1983 по 1987 гг. – директор джаз-трио в эстетическом центре. В 1989 г. переехал в США. Давид Азарян преподавал в Бостонском колледже «Беркли», музыкальной школе «Лонг», университете «Браун» в Провиденсе, Кембриджской музыкальной школе и т.д. Азарян выступал с концертами в Москве, Германии, Польше, а также в ведущих концертных залах США. Он автор камерных произведений, джазовых композиций, а также написал музыку к театральным постановкам «Лодка в лесу», «Жаворонок» и др.. В 1976 г. - лауреат международного конкурса в Баку, а в 1988 был удостоен 1-ой премии в международном конкурсе в Литве. Погиб в автокатастрофе в Бостоне (США).