Родился в Ереване. В 1963 г. окончил фортепианное отделение Ереванской консерватории (класс Р.Андреасяна), в 1968 г. – дирижерское отделение (класс М.Малунцяна). С 1972 по 1973 гг. - совершенствовался как дирижер в Вене. С 1968 по 1974 гг. Давид Ханджян был дирижером Государственного симфонического оркестра Армении, а с 1974 по 1981 гг. – художественный руководитель и главный дирижер. Ханджян является первым исполнителем ряда симфоний армянских советских композиторов. С 1970 по 1981 гг. он преподавал в Ереванской консерватории (с 1979 г. – доцент). Давид Ханджян с оркестром выступал с гастролями за рубежом. В 1971 г. участвуя на 3-ем Международном конкурсе дирижеров был удостоен диплома, в 1974 г. - премии Ленинского комсомола Армянской ССР. В 1977 г. Д.Ханджяну было присвоено звание Заслуженного деятеля искусств Армении, в 1981 г. он был удостоен Государственной премии Армянской ССР (посмертно). Умер в Ереване.