Родился в селе Сев кар (Тавушская область, Армения). Акоп Агабаб (Агабабян) окончил Нерсисянскую школу в Тбилиси. Работал в нескольких периодических изданиях. Акоп Агабаб вместе с Атабеком Хнкояном и А. Апресяном составили учебники «Наша школа», «Родина» и др. Его первое стихотворение было опубликовано в 1895 году. Агабаб писал также легенды, сказки, стихи, поэмы для детей. Автор либретто первой армянской детской оперы «Побежденный сокол» (музыка Даниела Казаряна). Акоп Агабаб публиковался также под псевдонимом Нектар и Алмаз. Умер в Тифлисе, похоронен в пантеоне Ходживанка.