Родился в Адрианополе. Начальное образование Акоп Паронян получил в Аршакунском училище, которое находилось в родном городе. Его первым учителем был Нерсес Варжапетян (известный церковный деятель). Про него Паронян с большим уважением упоминает в своем рассказе «Азгайин джоджер» («Национальные столпы»). В училище углублённо проходили духовные предметы, и ученики не могли получить там полное образование, однако Паронян всё равно продолжал изучать языки, особенно армянский. Училище он заканчивает в 1857 году и поступает в греческую школу Адрианаполя, где учится только один год. После этого, как и многие армянские писатели, Паронян сменил много профессий, которые только мешали его творческой жизни и не приносили большого капитала. Этот ловкий и пылающий мечтами юноша устраивается то у изобретателя лекарств, где пишет множество стихов, то в известную французскую фирму сигарет, то у младшего брата в торговлю бухгалтером, то во французское агентство переводчиком, то домашним учителем, то в гимназию Ускюдара, где у него брал уроки Петрос Дурян. Работая в Ускюдарской гимназии Паронян знакомится с поэтом Симоном Фелекяном и по его предложению начинает работать с газетой «Епрат». В дальнейшем он становится редактором этой газеты. В творческой жизни Пароняна решающую роль сыграла знакомство с Арутюном Свачяном и с сатирической газетой «Мегу» («Пчела»). Некоторое время спустя он получает должность редактора и здесь. Однако из-за критических направлений власть закрывает эту газету. После работы в «Мегу» Паронян создает свой газетный сборник по имени «Татрон» («Театр»), который продерживается лишь три года. Одновременно печатает «Татрон манканц» (Театр детей) сборник. А спустя пять или шесть лет ему удается создать новую сатирическую газету «Хикар» («Мудрый»), которая повторяет судьбу прошлых газет. Лучшие произведения Пароняна создаются в этих сборниках. Он работал почти один и наполнял все страницы своим трудом и волей. Паронян был уверен, что оставляет потомкам богатое наследство. В последние годы жизни нищета заставляет большого писателя-сатирика снова устроиться бухгалтером. Это работа была слишком тяжелой для него. К тому же неизлечимая в те времена болезнь (туберкулез) уже совершенно разрушила его здоровье. Скончался Константинополе. Его именем назван Ереванский государственный театр музыкальной комедии, школа и улица в Ереване.