Родился в деревне Гяр-Гяр (ныне - деревня Гаргар, Лорийская область, Армения). В 1935 году Капланян был приглашен в Ленинаканский театр юного зрителя на детские роли, где проработал до 1938 года, затем в Ереванском театре юного зрителя. В 1940г. Капланян окончил Ереванское театральное училище. С 1942 по 1945гг. Капланян служил в Советской Армии, участвовал во Второй мировой войне, затем до 1952 года работал в том же театре актером. Впоследствии себя посвятил режиссерской деятельности. С 1952 по 1953гг. он усовершенствовался в Московском художественном театре. С 1953 по 1958гг. Капланян работал главным режиссером Ереванского театра юного зрителя, в 1958-60г. – режиссер Ереванского академического театра им. Г.Сундукяна, в 1960-62г. - главный режиссер Ереванского театра юного зрителя, в 1962-65г.- главный режиссер Ереванского театра оперы и балета им. Спендиаряна. Рачья Капланян с 1965 года был председателем Армянского театрального общества. В 1965 году, по его инициативе, была создана студия при обществе, где набирал молодых артистов (с 1969 года – Ереванский драматический театр, ныне – Ереванский драматический театр им. Р. Капланяна), где был директором и художественным руководителем. С 1973 по 1975гг. одновременно Капланян был директором Ереванского академического театра им. Г. Сундукяна, а в 1977-1979 г. - главный режиссер. В Ереванском ТЮЗе он сыграл около 60 ролей. С 1975 года он преподавал в Ереванском художественно-театральном институте (профессор). С 1950 года - член Союза писателей Армении. В 1975 и 1979гг. Рачья Капланян был удостоен Государственной премии Республики Армения, награжден орденом «Дружбы народов», в 1954г. удостоен звания заслуженного артиста, в 1960 г. - заслуженный деятель искусств Армении, в 1966 г. - народный артист Армении, в 1971 г. – народный артист СССР. Умер в Ереване.