Родился в селе Солак (Котайкская область, РА). Дживан Гаспарян вырос в детском доме. На дудуке начал играть с шести лет, самоучка. В 1947 г. он уехал в Москву в составе национального самодеятельного ансамбля, где после концерта от Иосифа Сталина получил часы «Победа». С 1949 по 1981 гг. - солист народного ансамбля песни и пляски Армении. В 1985 г. окончил Ереванскую государственную консерваторию им. Комитаса. Лауреат и призер ряда фестивалей. А в 1980 г. был награжден золотой медалью ЮНЕСКО за участие в Международном фестивале. С 1982 года - преподаватель Ереванской государственной консерватории им. Комитаса (с 1990 г. - профессор). С 1986 года солист Государственного комитета радио и телевидения Армении. 1988 г. явился началом его международной деятельности. Ряд его выступлений был использован в многочисленных зарубежных фильмах. Он выпустил более 20 компакт-дисков, имеет более 1000 записей, участвовал в 20 000 концертах. В 1978 г. Дживан Гаспарян был удостоен звания народного артиста Армении. В 2000 году ему было присвоено звание почетного гражданина Армении, в 2001 г. награжден орденом «Месроп Маштоц», а в 2013 г. - Почетной медалью Национального Собрания РА. В 2015 г. в центре Еревана был установлен памятник Ваче Овсепяну, Левону Мадояну и Дживану Гаспаряну. В 2017 г. он награжден медалью "За заслуги перед Отечеством" РА 1-ой степени.