Родился в Ереване. В 1951 году Хорен Абраамян окончил актерский факультет Ереванского художественно-театрального института и начал работать актером в Ереванском академическом театре им. Г. Сундукяна. С 1979 по 1984 гг. - главный режиссер театра, с 1988 по 1995 гг. - художественный руководитель, главный режиссер театра․ С 1988 по 1996 гг. - председатель правления Союза театральных деятелей Армении.С 1985 по 1988 гг. – главный режиссер Ленинаканского драматического театра им. А. Мравяна (ныне Гюмрийский драматический театр им. В. Аджемяна), с 1980 по 1995 гг. - преподаватель Ереванского художественно-театрального института. Хорен Абраамян снимался в «Мосфильм», «Айфильм» и фильмах Ереванского телевидения. Успех наилучших армянских фильмов обусловлен исполнением ролей Абраамяна. Ролям Абраамяна свойственна драматическая сдержанность, глубокий психологический анализ, совершенство речи. Его творческие успехи были обусловлены оригинальностью его искусства, смелостью, свойственному его актерскому темпераменту и глубоким чувством современности. Абрамян также участвовал во многих радио- и телепередачах. Хорен Абраамян - член Союза театральных деятелей Армении. В 1961 г. Хорен Абраамян был удостоен звания Заслуженного артиста Армянской ССР, народный артист Армянской ССР (1969), народный артист СССР (1980), Государственная премия СССР (1981, за театральные работы), Государственная премия Армянской ССР (1970, за участие в фильме «Братья Сарояны»), Государственная премия Армянской ССР (1988), Орден Святого Месропа Маштоца (2000), Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Призы за актерскую работу» (фильм «Братья Сарояны», Минск, 1970), Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Премии за лучшие актерские работы» (фильм «Живите долго», Душанбе, 1980), Почетный гражданин Еревана (2000). Умер в Ереване. Похоронен в Пантеоне парка имени Комитаса.