Родился в Баку. В 1941 г. Константин Певзнер был призван в армию и участвовал в Великой Отечественной войне, демобилизовался в 1943 году. В 1953 г. окончил Азербайджанскую консерваторию по классу композиции у Кара Караева. В 1958 г. основал и стал музыкальным руководителем Государственного эстрадного оркестра «Рэро» при Грузинской государственной филармонии в Тбилиси, где проработал до 1974 года. С 1974 г. - музыкальный руководитель Государственного эстрадного оркестра РСФСР. Константин Певзнер автор оперетт, пьес для симфонического и эстрадного оркестра, музыки к драматическим спектаклям, фильмам. В 1966 г. К. Певзнер был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств. Умер в Москве.