Родился в Ереване. В 1969г. Левон Чаушян окончил отделение композиции Ереванской государственной консерватории (класс Эдуарда Мирзояна), а в 1970 г. – отделение фортепиано (класс Георгия Сараджяна), а в 1972г. окончил аспирантуру (руководитель Эдуард Мирзоян). С 1970 по 2000гг. преподавал уроки фортепиано в Ереванской музыкальной школе им. Р. Меликяна. С 1973 года Л.Чаушян преподает в Ереванской государственной консерватории (с 2000 г. - профессор), с 1979 по 1986гг. - секретарь правления, а с 1986 по 1991гг. - заместитель председателя правления Союза композиторов Армении. С 1995 по 2000гг. был руководителем Центра симфонической музыки при филармоническом оркестре Армении. Л.Чаушян автор симфонических поэм, концертов для фортепиано с симфоническим оркестром, скрипки с симфоническим оркестром, флейты с камерным оркестром, инструментальных сонат, романсов, вокальных циклов и т.д. Левон Чаушян имеет ряд наград. В 2009 году ему было присуждено звание Заслуженного деятеля искусств Армении.