Родился в Тбилиси. Таривердиев учился в фортепианном классе музыкальной школы-десятилетки при Тбилисской консерватории и в отделении композиции Тбилисского музыкального училища по классу композиции профессора Шалвы Мшвелидзе. В 1957 г. окончил отделение композиции Московского музыкально-педагогического института имени Гнесиных (класс композиции Арама Хачатуряна). Автор музыки к 132 фильмам, ряда спектаклей и радиопередач. Микаэл Таривердиев писал музыку почти во всех жанрах. С 1993 по 1996 гг. - художественный руководитель благотворительной программы «Новые имена». Основатель и президент Гильдии композиторов кино Союза кинематографистов России. В 1979 году Таривердиеву было присвоено звание народного артиста РСФСР, а в 1986 г. - народного артиста СССР. Микаэл Таривердиев умер в Сочи, похоронен на Армянском кладбище Москвы.