Родился в городе Енакиево. После окончания средней школы работал в многотиражке «За металл» при Енакиевском металлургическом заводе. В это же время начал публиковать стихи в местной прессе, вел литературную страничку в газете «Енакиевский рабочий». Некоторое время учился в Луганском педагогическом институте. С 1960 года жил в Москве и в том же году перевелся с заочного на стационарное отделение Литературного института имени А. М. Горького (окончил в 1961 году). Михаил Пляцковский автор слов многочисленных шлягеров советской эстрады и детских песен. В 1973 г. - член Союза писателей СССР. Работал в творческом союзе с композиторами. В 1986 г. Михаилу Пляцковскому была присуждена премия Ленинского комсомола, также он был награжден орденом «Знак Почета». Скончался в Москве.