Родился в городе Болонья (Италия). С 1891 г. учился в Болонском музыкальном лицее. В 1899 г. получил диплом инструменталиста и отправился в Россию, где играл в оркестре Мариинского театра, а также на протяжении пяти месяцев изучал композицию в Санкт-Петербургской консерватории у Н. А. Римского-Корсакова. С 1913 г. Респиги преподавал в римской консерватории Санта-Чечилия, в 1923-1926 — ее директор. Респиги проделал эволюцию от импрессионизма к неоклассицизму. Его перу принадлежат оперы, балеты, романсы и песни и т.д. Умер в Риме.