Родился в Цвиккау (Германия). Первые уроки музыки брал у местного органиста Иоганна Кунцша. В возрасте 10 лет начал сочинять, в частности, хоровую и оркестровую музыку. В 1828 году он поступил в Лейпцигский университет, а в следующем году перешел в университет Гейдельберга. До 1840 года все сочинения Шумана были написаны исключительно для фортепиано. Позднее было опубликовано много песен, четыре симфонии, опера и другие оркестровые, хоровые и камерные произведения. Шуман страдал от психического расстройства, впервые проявившегося в 1833 году эпизодом сильной депрессии. После попытки самоубийства в 1854 году он, по собственному желанию, был помещен в психиатрическую клинику. Умер в Энденихе (Германия), похоронен в Бонне.