Родился в Моздоке (ныне Северная Осетия). Играть на скрипке Сергей Асламазян научился у отца. С 1912 по 1915гг. он учился в Екатеринодарском (ныне Краснодар) музыкальном училище, в 1927 г. окончил МГК имени П. И. Чайковского (класс профессора С. Козолупова). Со дня основания (1925) до 1968 года - участник Государственного квартета имени Комитаса. С 1937 года преподаватель МГК имени П. И. Чайковского по классу квартета и виолончели (профессор с 1947г.). Автор переложений и обработок пассакалий Г. Ф. Генделя, чакон И. С. Баха, вариаций на тему Н. Паганини, произведений Комитаса для струнного квартета, струнного оркестра и ансамбля виолончелистов. В 1938г. Сергей Асламазян был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств Армянской ССР, а в 1945г. – звания народного артиста Армянской ССР, в 1946г. - Сталинская премия второй степени - за концертно-исполнительскую деятельность в составе квартета Комитаса, Государственная премия Армянской ССР (1965), орден «Знак Почета» (4.11.1939), медали. Умер в Москве.