Родился в Османской империи, в западноармянском городе Ване. Начальное образование Ваграм Алазан (Ваграм Габузян) получил в церковно-приходской школе. В 1915 году, спасаясь от геноцида армян, вместе с семьей переезжая в Ереван, по дороге потерял своих родителей и приютился в детском доме. Некоторое время был чернорабочим, наборщиком в типографии. В 1921 году начал литературную деятельность. Взял себе псевдоним Ваграм Алазан. Начал активно участвовать в литературной и политической жизни. В 1923 году был одним из основателей газеты «Авангард». С 1922 по 1930 гг. - редактор газеты «Типографский рабочий» («Тпагракан банвор»). Был одним из организаторов Ассоциации пролетарских писателей Армении, с 1923 по 1932 гг. - председатель Ассоциации. С 1932 по 1936 гг. - редактор «Литературной газеты» («Гракан терт»). С 1932 по 1936 гг. - секретарь Союза писателей Армении. В самом начале своей литературной деятельности издал ряд поэм и стихотворений. В 1922 году вышел его сборник стихов «Игра лета». В 1933 году вышел сборник стихов «Борение». Опубликовал сборники стихов, роман, книгу мемуаров «Воспоминания». В 1990 году была опубликована его книга, посвященная репрессиям. Многие произведения Алазана переведены на русский, украинский, грузинский, азербайджанский и другие языки. В 1936 году был арестован по обвинению в контрреволюционной деятельности. В 1954 году был реабилитирован, но годы, проведенные в лагерях, плохо отразились на его здоровье. С 1956 года и до конца жизни был прикован к постели. В 1956 г. Ваграм Алазан был награжден орденом «Знак Почета». Умер в Ереване.