Родился в городе Вологде. В 1958 году поступил на композиторский факультет Ленинградской консерватории, на курс О. Евпахова. На третьем курсе Гаврилин увлекся фольклором и отправился в экспедицию по деревням страны с целью понять особенности русской души, проникнуться атмосферой сельской местности и приобрести материал для работы. После окончания консерватории поступил в аспирантуру. В 1980 году удостоился премии Ленинского комсомола. В последние годы жизни страдал от болезни сердца. Умер в Санкт-Петербурге.