Родился в Тифлисе. В 1953 г. окончил Тбилисскую консерваторию им. Сараджишвили по классу скрипки, в 1959 г. - Ереванскую государственную консерваторию им. Комитаса по классу композиции Э. Мирзояна. С 1953 по 1960 гг. - скрипач оркестра Театра оперы и балета им. А. Спендиаряна, с 1960 по 2002 гг. – преподаватель в Ереванском педагогическом институте им. Х. Абовяна (профессор), с 1970 г. – художественный руководитель совета Союза композиторов Армении. Ю. Геворкян автор 3 опер, симфонии, симфонеты, оратории, песен, альбомов для музыкальных школ. В 2013г. Юрий Геворкян был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств РА. Умер в Ереване.