Родилась в Ереване. Начальное музыкальное образование Земфира Барсегян получила в музыкальной школе им. Ал. Спендиаряна, затем окончила Ереванскую среднюю специализированную музыкальную школу им. П.Чайковского и в 1954 г. поступила на фортепианный факультет Ереванской государственной консерватории имени Комитаса. Окончив с отличием консерваторию, Земфира Барсегян поступила на работу в музыкальную школу им. П.Чайковского преподавателем фортепиано. В 1962 г. она окончила аспирантуру и начала работать в консерватории в классе профессора Георгия Сараджева ассистентом. С 1964 г. работает преподавателем на той же кафедре. Во время учебы и впоследствии у нее было много концертных выступлений в Республике Армения, в различных городах Советского Союза и за рубежом. В 1985 г. Земфире Барсегян было присвоено звание Заслуженной артистки Республики Армения. С 1992 г. – профессор. В 1992 г. она выпустила в США компакт-диск с исполнением фортепианных произведений армянских композиторов. Земфира Барсегян участвовала в работе жюри международных, всесоюзных, республиканских конкурсов пианистов. Она лауреат 10 международных и национальных конкурсов пианистов. Параллельно с педагогической деятельностью Земфира Барсегян выступала как сольный пианист, ансамблист и концертмейстер. Выступала с знаменитыми деятелями культуры в концертах, посвященных Дням армянской культуры, организованных в различных городах Советского Союза и за рубежом: в Швеции, США, Канаде, Ливане, Венгрии, Австрии, Франции. В настоящее время Земфира Барсегян работает профессором-преподавателем кафедры фортепиано Ереванской государственной консерватории имени Комитаса, в музыкальных школах Ал. Спендиаряна и П. Чайковского преподавателем фортепиано, а также совмещает свою работу с проведением мастер-классов, организованных Фондом поддержки культурного образования в Ереване и регионах Республики Армения, Нагорно-Карабахской Республике.